Kognitive Fallen: Das Monty-Hall Problem

In drei Kisten werden drei Ringe gelegt. Einer dieser Ringe ist sehr teuer, die anderen beiden Ringe sind wertlos.

Wähle eine der Boxen aus, in der du den wertvollen Ring vermutest. Anschließend wird einer der Boxen geöffnet, von der bekannt ist, dass sie einen wertlosen Ring enthält. Dann bekommst du die Möglichkeit, bei deiner Wahl zu bleiben oder die Kiste zu wechseln.

Solltest du wechseln oder bei der ersten Wahl bleiben?

Die meisten Menschen bleiben bei ihrer ersten Kiste, da es sich eh nach einer 50-50 Entscheidung „anfühlt“.

Die Antwort lautet: Man sollte auf jeden Fall wechseln!

Die Chancen steigen von einem Drittel zu zwei Dritteln, also von 33,3% zu 66,6%.

Zur Verdeutlichung: Stell dir statt 3 Kisten nun 100 Kisten vor, in der eine Kiste den Ring enthält! Nach der ersten Wahl werden nun 98 Kisten geöffnet und es bleiben nur noch deine erste Wahl und eine weitere Kiste ungeöffnet, sagen wir Kiste Nr. 81.

Würde dir nun eine Wechselmöglichkeit angeboten, wirkt Kiste Nr. 81 sehr viel wahrscheinlicher. Da deine erste Wahl 1% Wahrscheinlichkeit besaß (eine von 100) muss die Kiste Nummer 81 nun 99% Wahrscheinlichkeit besitzen, da die Summe der Möglichkeiten immer 100% betragen muss!

Übertragen wir dies auf die 3 Kisten. Die erste Kiste hat 33,3% Wahrscheinlichkeit (eine von 3), also muss (!) die letzte Kiste 66,6% besitzen, da beide Möglichkeiten 100% ergeben!

Abschließend und zum Trost: Viele Mathematiker konnten diese Frage nicht richtig beantworten.

(Aus: „Tricks of the mind“ Derren Brown)

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Eine Antwort zu Kognitive Fallen: Das Monty-Hall Problem

  1. Daniel schreibt:

    Nach der Fernsehshow mit dem Zonk ist das ganze landläufig auch als Ziegenproblem bekannt und wird von einigen Mathe-Lehrern durchaus im Stochastik-Unerricht der Oberstufe erklärt.

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